MDM jok: Kolejne zadanko MDM Na wyspach Bergamutach podobno jest kot w butach i podobno używają tam tylko liczb naturalnych dających przy dzieleniu przez 3 resztę 1. To ograniczenie nie pozwala na wykonywanie dodawania, ale mnożenie nie sprawia kłopotu. Można też bez problemu mówić o podzielności liczb. Liczba 4 jest uważana za liczbę pierwszą, bo oprócz 1 i 4 nie ma żadnego innego dzielnika spośród liczb używanych na Bergamutach. Czy na Bergamutach prawdziwa jest następująca charakteryzacja wspólnych dzielników liczb m i n: Liczba d jest wspólnym dzielnikiem liczb m i n wtedy i tylko wtedy, gdy d jest dzielnikiem liczby NWD(m, n). Liczby na Bergamutach to: 4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49 itd... Wzór ogólny to 3n+1 m=4, n=28; m=10,n=40; m=10,n=100 NWD(4,28) = 4, NWD (10,40) = 10, NWD(10,100)= 10 Odpowiedź. Tak liczba d jest wspolnym dzielnikiem liczb m i n wtedy i tylko wtedy,gdy d jest dzielnikiem liczby NWD(m,n). W odpowiedziach jest NIE, Dlaczego?

jok: Czy na Bergamutach prawdziwa jest następująca charakteryzacja wspólnych wielokrotności liczb m i n: Liczba w jest wspólną wielokrotnością liczb m i n wtedy i tylko wtedy, gdy w jest wielokrotnością liczby NWW(m, n).

	m*n
NWW(m,n) =
	NWD(m,n)

m=10,n=40, NWD(10,40) = 10

	400
NWW(10,40) =		= 40
	10

I co dalej?

jok: Czy na Bergamutach prawdziwe są wzory: a) (NWD(m, n))²=NWD(m², n²) b) NWD(a, b, c) =NWD(NWD(a, b), c) a) m=10,n=40; NWD (m,n) = 10; (NWD(m, n))²= 100 NWD(m²,n²) = NWD(100,1600) 100 = 100 Tak b) a=4,b=10,c=40 NWD(a,b,c)= 1 NWD(NWD(a,b),c) = 1 bo: NWD(a,b) = 1 NWD(1,40) = 1 Tak Prosze o wykrycie błędów.

Vax: W odpowiedziach jest błąd, równoważność: d | x ⋀ d | y ⇔ d | NWD(x,y) Działa dla dowolnych całkowitych x,y, więc w szczególności dla liczb dających resztę 1 mod 3. Tak samo działa to z NWW, gdyż dla dowolnych całkowitych x,y, zachodzi: m | w ⋀ n | w ⇔ NWW(m,n) | w

Vax: Tymczasem ja idę na mecz zw

jok: jaki mecz eee poczekaj Czyli na razie wszystkie zadanie dobrze zrobiłem tak?

jok: Kurde pogłubiłem się, czy pierwszy i 3 post jest dobrze zrobiony?

jok: W ostatnim zadaniu a)tak, b)nie. PS. Jak edytować swoje posty? szkoda spamu mojego

Tomek.Noah: Vax dasz jakieś zadanka na dowodzenie na początek jakieś łatwe na rozgrzewkę bo po roku wyszedłem z wprawy jeśli chodzi o matematykę...

jok: bump, oceni ktoś wszystkie moje zadania?

jok: bump